Brojevni sustavi

 

Brojevni sustav	Baza	Znamenke	Najveći element
DEKADSKI	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	9
BINARNI	2	0,1	1
OKTALNI	8	0,1,2,3,4,5,6,7	7
HEKSADEKADSKI	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F	F

Različiti načini zapisivanja prirodnih brojeva u brojevnim sustavima;

prirodni broj	rimski brojevi	dekadski zapis	binarni zapis	oktalni zapis	heksadekadski zapis
nula		0	0	0	0
jedan	I	1	1	1	1
dva	II	2	10	2	2
tri	III	3	11	3	3
četiri	IV	4	100	4	4
pet	V	5	101	5	5
šest	VI	6	110	6	6
sedam	VII	7	111	7	7
osam	VIII	8	1000	10	8
devet	IX	9	1001	11	9
deset	X	10	1010	12	A
jedanaest	XI	11	1011	13	B
dvanaest	XII	12	1100	14	C
trinaest	XIII	13	1101	15	D
četrnaest	XIV	14	1110	16	E
petnaest	XV	15	1111	17	F

Binarni brojevni sustav

Binarni brojevni sustav predstavlja brojevni sustav s bazom 2, što znači da se u tom sustavu koriste samo dvije znamenke i to: {0 i 1}. To je sustav pomoću kojega rade računala, zbog toga što je najjednostavniji, jer ima 2 „stanja“ 0 ili 1.

Potencije baze broja 2, nazivaju se težine ili težinski faktori (…2³,2²,2¹,2⁰…). Binarni kao i dekadski sustav ima nazive za pojedine znamenke po njihovim težinama npr.:

Vrijednost broja jednaka je zbroju svih mjesnih vrijednosti, odnosno težinskih faktora u kojima je zapisana znamenka 1, a one u kojima je zapisana znamenka 0 preskočimo, jer je 0 • n = 0.

Brojevna mjesta jednaka su eksponentima baze, pa ih stoga nazivamo:

a.     od decimalne točke s desna na lijevo (nulto, prvo, drugo, …)

b.     od decimalne točke s lijeva na desno (minus prvo, minus drugo, …)

Mjesna vrijednost određuje se umnoškom (produktom) elemenata s odgovarajućom potencijom (težinom) – (iz Primjera I.mjesna vrijednost znamenke 1 na trećem mjestu je 1 • 2²= 4)

Binarni način zapisivanja prirodnih brojeva (N) vrši se tako da se nbinarnih znamenaka naniže jedna iza druge, a broj s nbinarnih znamenaka ima vrijednost:

način zapisivanja	=	vrijednost broja
bn-1bn-2…b2b1b0	=	bn-1• 2n-1+ bn-2• 2n-2+…+ b2• 22+ b1• 21+ b0• 20

U binarnom sustavu određenim umnošcima potencije broja 2 (težina) i prirodnog broja dobivamo sve prirodne brojeve.

potencije broja dva

2-4= 0,0625	20= 1	24= 16	28= 256	212= 4096
2-3= 0,125	21= 2	25= 62	29= 512	213= 8192
2-2= 0,25	22= 4	26= 64	210= 1024	214= 16384
2-1= 0,5	23= 8	27= 128	211= 2048	215= 32768

Dekadski brojevni sustav

Dekadski brojevni sustav predstavlja brojevni sustav s bazom 10, što znači da se u tom sustavu koristi 10 znamenaka i to: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. To je svakodnevni brojevni sustav, u široj je upotrebi i poznat je gotovo svima. Vrijednost pojedine znamenke ovisi o položaju u zapisanom broju. Potencije baze broja 10, nazivaju se težine ili težinski faktori  (…,10²,10¹,10⁰,…). Dekadski kao i binarni sustav ima nazive za pojedine znamenke po njihovim težinama npr.:

Vrijednost broja jednaka je zbroju svih mjesnih vrijednosti (u dekadskom sustavu vrijednost broja jednaka je „tom“ broju).

Brojevna mjesta jednaka su eksponentima baze, pa ih stoga nazivamo:

a.     od decimalne točke s desna na lijevo (nulto, prvo, drugo, …)

b.     od decimalne točke s lijeva na desno (minus prvo, minus drugo, …)

Mjesna vrijednost određuje se umnoškom (produktom) elemenata s odgovarajućom potencijom (težinom) – (iz Primjera II.mjesna vrijednost znamenke 4 na drugom mjestu je 4 • 10 = 40).

Dekadski način zapisivanja prirodnih brojeva (N) vrši se da se bilo koji prirodan broj (N) koji ima nznamenaka piše tako da se redom naniže n dekadskih znamenaka:

način zapisivanja	=	vrijednost broja
dn-1dn-2…d2d1d0	=	dn-1• 10n-1+ dn-2• 10n-2+ … + d2• 102+ d1• 101+ d0• 100

U dekadskom sustavu određenim umnošcima potencije broja 10 (težina) i prirodnog broja dobivamo sve prirodne brojeve.

potencije broja 10

10-4= 0,0001	100= 1	104= 10000
10-3= 0,001	101= 10	105= 100000
10-2= 0,01	102= 100	106= 1000000
10-1= 0,1	103= 1000	107= 10000000