subota, 30. srpnja 2011.

Brojevni sustavi


 

Brojevni sustav
   Baza
       Znamenke
Najveći element

DEKADSKI
    10
      0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
           9
BINARNI
      2
      0,1
           1
OKTALNI
      8
      0,1,2,3,4,5,6,7
           7
HEKSADEKADSKI
    16
      0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
           F



Različiti načini zapisivanja prirodnih brojeva u brojevnim sustavima;

prirodni broj
rimski brojevi
dekadski zapis
binarni zapis
oktalni zapis
heksadekadski zapis
nula
0
0
0
0
jedan
I
1
1
1
1
dva
II
2
10
2
2
tri
III
3
11
3
3
četiri
IV
4
100
4
4
pet
V
5
101
5
5
šest
VI
6
110
6
6
sedam
VII
7
111
7
7
osam
VIII
8
1000
10
8
devet
IX
9
1001
11
9
deset
X
10
1010
12
A
jedanaest
XI
11
1011
13
B
dvanaest
XII
12
1100
14
C
trinaest
XIII
13
1101
15
D
četrnaest
XIV
14
1110
16
E
petnaest
XV
15
1111
17
F

Binarni brojevni sustav
Binarni brojevni sustav predstavlja brojevni sustav s bazom 2, što znači da se u tom sustavu koriste samo dvije znamenke i to: {0 i 1}. To je sustav pomoću kojega rade računala, zbog toga što je najjednostavniji, jer ima 2 „stanja“ 0 ili 1.
Potencije baze broja 2, nazivaju se težine ili težinski faktori (…23,22,21,20…). Binarni kao i dekadski sustav ima nazive za pojedine znamenke po njihovim težinama npr.:

Vrijednost broja jednaka je zbroju svih mjesnih vrijednosti, odnosno težinskih faktora u kojima je zapisana znamenka 1, a one u kojima je zapisana znamenka 0 preskočimo, jer je 0 • n = 0.
Brojevna mjesta jednaka su eksponentima baze, pa ih stoga nazivamo:
a.     od decimalne točke s desna na lijevo (nulto, prvo, drugo, …)
b.     od decimalne točke s lijeva na desno (minus prvo, minus drugo, …)
Mjesna vrijednost određuje se umnoškom (produktom) elemenata s odgovarajućom potencijom (težinom) – (iz Primjera I.mjesna vrijednost znamenke 1 na trećem mjestu je 1 • 22= 4)
Binarni način zapisivanja prirodnih brojeva (N) vrši se tako da se nbinarnih znamenaka naniže jedna iza druge, a broj s nbinarnih znamenaka ima vrijednost:

način zapisivanja
=
vrijednost broja
bn-1bn-2…b2b1b0
=
bn-1• 2n-1+ bn-2• 2n-2+…+ b2• 22+ b1• 21+ b0• 20

U binarnom sustavu određenim umnošcima potencije broja 2 (težina) i prirodnog broja dobivamo sve prirodne brojeve.
potencije broja dva

2-4= 0,0625
20= 1
24= 16
28= 256
212= 4096
2-3= 0,125
21= 2
25= 62
29= 512
213= 8192
2-2= 0,25
22= 4
26= 64
210= 1024
214= 16384
2-1= 0,5
23= 8
27= 128
211= 2048
215= 32768


Dekadski brojevni sustav
Dekadski brojevni sustav predstavlja brojevni sustav s bazom 10, što znači da se u tom sustavu koristi 10 znamenaka i to: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. To je svakodnevni brojevni sustav, u široj je upotrebi i poznat je gotovo svima. Vrijednost pojedine znamenke ovisi o položaju u zapisanom broju. Potencije baze broja 10, nazivaju se težine ili težinski faktori  (…,102,101,100,…). Dekadski kao i binarni sustav ima nazive za pojedine znamenke po njihovim težinama npr.:

Vrijednost broja jednaka je zbroju svih mjesnih vrijednosti (u dekadskom sustavu vrijednost broja jednaka je „tom“ broju).
Brojevna mjesta jednaka su eksponentima baze, pa ih stoga nazivamo:
a.     od decimalne točke s desna na lijevo (nulto, prvo, drugo, …)
b.     od decimalne točke s lijeva na desno (minus prvo, minus drugo, …)
Mjesna vrijednost određuje se umnoškom (produktom) elemenata s odgovarajućom potencijom (težinom) – (iz Primjera II.mjesna vrijednost znamenke 4 na drugom mjestu je 4 • 10 = 40).
Dekadski način zapisivanja prirodnih brojeva (N) vrši se da se bilo koji prirodan broj (N) koji ima nznamenaka piše tako da se redom naniže n dekadskih znamenaka:

način zapisivanja
=
vrijednost broja
dn-1dn-2…d2d1d0
=
dn-1• 10n-1+ dn-2• 10n-2+ … + d2• 102+ d1• 101+ d0• 100

U dekadskom sustavu određenim umnošcima potencije broja 10 (težina) i prirodnog broja dobivamo sve prirodne brojeve.
potencije broja 10

10-4= 0,0001
 100= 1
 104= 10000
10-3= 0,001
 101= 10
 105= 100000
10-2= 0,01
 102= 100
 106= 1000000
10-1= 0,1
 103= 1000
 107= 10000000


Nema komentara:

Objavi komentar